おそらくは「うどんこ病」です。
うどんこ病は、温度・湿度の高くなる梅雨時期に発生しやすいカビの一種です。

葉の風通しをよくするか、うどんこ病に対応した薬剤を散布するのがよいでしょう。
また、症状が酷い葉は取り除いてしまって構いません。