花のつく時期は気温や日照時間によってズレがあるので、その前にイモが生育し、結果、葉や茎が枯れる場合があります。
花の有無は問わず、葉や茎が十分に生育してから枯れたのであれば、イモが生育している合図ですので、掘り起こして見てください。
無論、収穫したイモは問題なく食べることができます。

その他の原因としては、水はけや風通しが悪かったりすると、生育前に枯れてしまう場合があります。
まだ葉や茎が完全に枯れたわけでないのであれば、対策をとりましょう。

なお、疫病などが原因の場合は、対応する薬剤を散布してください。
ジャガイモを含むナス科野菜の連作は、疫病が発生しやすくなりますので、注意しましょう。
病状が進行しすぎた株は残念ですが諦め、処分（できれば焼却）してください。