受粉不良の可能性が高いです。
ズッキーニがしっかりと受粉できていない状態だと、実が成長する前に腐って落ちてしまいます。
受粉しても花粉が足りない場合も同様の症状が見られます。
現在では人工授粉が主流といわれていますので、早朝の花が開いているときに行うと間違いないでしょう。

また、高温で乾燥した環境もよくありません。
ズッキーニの生育適温は15～23度と比較的低めです。
夏場の暑い時期は受粉もしづらくなるので、適度に水やりをし、敷きワラなどで乾燥を防いでください。